クロッサム上級攻略：かけ算が先の長い式と長い仮置き（むずかしい141）
「むずかしい」は11x11の盤面に空きマスが最大30個。101問目からは A + B × C = D のように演算子が2つある長い式も出てきます。入門・中級攻略のヒントはそのまま使えますが、一度に見るものがずっと増えます。「むずかしい141」で、大きな盤面を最後まで解く4つのヒントをまとめました。
むずかしい141。空きマス30個、式は16、そのうち演算子が2つの式が3つです。
ウォーミングアップ
33から下へ伸びる縦の式は 33 + 45 = 78（入門ヒント1）。いちばん上の横の式 ? ÷ 33 = ? は、トレイで合うペアが 33 ÷ 33 = 1 だけです（入門ヒント2）。
ヒント1：演算子が2つなら、かけ算・わり算が先
45で始まる横の式は 45 × ? - 18 = ?。かけ算が先なので、45に空きマスの数をかけて18を引いた値がトレイにある必要があります。合うのは2だけで、答えは72。3を入れただけで 45 × 3 - 18 = 117 になってしまいます。
演算子が2つある式は、左から順番には計算しません。かけ算とわり算を先にして、そのあとたし算・ひき算を左から行います。45 × 2 - 18 は 90 - 18 = 72、2 + 3 × 4 は20ではなく14です。かけ算のかたまりを頭の中で先にまとめておけば、長い式も短い式と同じように解けます。
45 × 2 - 18 = 72。
ヒント2：どのペアでも同じになるマス
次は78の下のほうにある縦の式 ? ÷ ? = ? です。トレイで合う並べ方は 60 ÷ 6 = 10 と 60 ÷ 10 = 6 の2通りです。下の2マスはまだわかりませんが、いちばん上のマスはどちらでも60です。
トレイでペアを探して（入門ヒント2）2組以上見つかっても、すぐに次へ行かないでください。どのペアでも同じ数になるマスがあれば、そこは確定です。
ヒント3：仮置きは最後までたどる
その縦の式の真ん中のマスに10を置いてみると（赤いマス）、60 ÷ 10 = 6、6 + ? = 26 から20、続いて22、15、32が順に決まります（灰色の数字）。すると 32 + 48 = ? に80が必要になりますが、トレイに80はありません。だからこのマスは10ではなく6です。
中級では置いてみると1、2マスで行き詰まりましたが、「むずかしい」では5、6マスたどってやっと行き詰まることもあります。頭の中で追いきれないときは、紙に書きながらでもかまいません。この盤面の3回の仮置きのうち、いちばん長いのがこの5マスです。
だから6、60 ÷ 6 = 10、10 + ? = 26 から16。
横の式 6 + ? = ? の真ん中のマスは22か83。83を置いてみると、縦の式 2 + ? + 5 = 83 から76、横の式 6 + 83 = 89、そして 89 + 48 = 137 が必要になりますが、トレイにありません（答えは99を超えません）。
22を置くと 2 + ? + 5 = 22 から15、6 + 22 = 28、28 + 48 = 76。
いちばん上の横の式 ? + ? = ? の最初のマスは、縦の式 ? - 18 = ? から見ると44か50。でも50で始まる横の式は、残りのトレイでは正しくできません。だから 44 - 18 = 26、44 + 25 = 69 です（中級ヒント1）。
ヒント4：取っておくべき数字
左の縦の式 33 + ? = ? の真ん中のマスは17か50。17を置いてみると（赤いマス）、33 + 17 = 50 まで続きます。ところが右の縦の式 72 - ? = ? を正しくするペアは、残りのトレイに17と55しかありません（赤い枠）。ここで17を使うとその式が解けなくなるので、17はそちらに取っておく必要があります。
トレイの数字は1回ずつしか使えません。置いてみて、その数字がほかの式にどうしても必要だとわかったら、そこには使えません。「むずかしい」ではこの行き詰まりがよく出てくるので、ペアが1組しか残っていない式があれば、その式がどの数字を必要としているか覚えておきましょう。
だから50、33 + 50 = 83。
大きな数は行き先が少ない
34が入れるのは、右寄りの真ん中の横の式 ? + ? = ? の最初のマスだけ。69 - ? や 72 - ? に入れると相手は35か38が必要ですがトレイになく、ほかの空きマスも34は受け入れられません（入門ヒント4）。
34 + 55 = 89、72 - 17 = 55。
58も行き先は、いちばん下の横の式 26 + ? = ? の答えのマス1つだけです。
26 + 32 = 58。左の長い縦の式 83 - ? + ? = ? は並べ方が2通り（83 - 29 + 20 = 74、83 - 74 + 20 = 29）ですが、3つ目のマスはどちらでも20です（ヒント2）。
最後：入れ替えられるマス
30. 右の縦の式 69 - ? = ? は、23と46をどちらに置いても正しくなります（中級ヒント3）。
31. 69 - 23 = 46。
32. 左の長い縦の式も、2つ目のマスが29でも74でも正しくなります。
33. 83 - 29 + 20 = 74。
完成！30マスを埋め、16の式がすべて正しくなりました。
「むずかしい」1-200も同じ順番（入門ヒント、交わるマス、仮置き、選ぶ）で解いてみました。200問のうち答えが1つだけの盤面は21問で、残りの179問には数字を入れ替えられる場所がありました。仮置きも選ぶこともなしで最後まで解けたのは4問だけです。仮置きは平均3マスで行き詰まり（10回に6回は2マス以内）、いちばん長いものは22マスでした。選ぶ必要があった436回のうち421回はどちらでもよく、15回は片方しか成り立ちませんでした。選んだあとで行き詰まったら、その場所に戻ってもう一方を置いてみましょう。
「むずかしい」を解く順番
- まずかんたんなヒントでひと回り。大きな盤面でも、ほとんどのマスはここで埋まります。
- 演算子が2つの式は、かけ算・わり算を先にまとめます（ヒント1）。
- トレイのペアが複数あれば、どのペアでも同じマスを探します（ヒント2）。
- 仮置きは最後まで、必要なら紙に書きながら（ヒント3）。ほかの式がどうしても使う数字にも気をつけます（ヒント4）。
- 入れ替えられるペアは最後に、どちらでも置きます。
Crossum The JoyPlus Soft 企画チーム
